Conteúdo variável que será definido como disciplina optativa pelo NDE a partir das demandas docentes e discentes.

Conteúdos de cunho estritamente teórico-matemático.

Conteúdos com aplicações da matemática em outros campos da ciência.

Conteúdo da Ciência da Educação e Educação Matemática.

Conteúdos de áreas afins à Matemática, que são fontes originadoras de problemas e campos de aplicações de suas teorias.

Tópicos de História: da Aritmética, da Teoria dos Números, da Geometria, da Álgebra, da Trigonometria, dos Números Complexos e do Cálculo a partir do século XVIII.

Introdução Histórica. Noções básicas: grafos orientados, não-orientados, bipartidos. Percursos em grafos. Casamentos. Subgrafos, hipergrafos, matroides e cliques. Árvores e árvores geradoras. Conectividade. Problemas de caminhos. Estabilidade e número cromático. Grafos planares. Circuitos Eulerianos e Hamiltonianos. Grafos sem circuitos. Redes. Fluxos em redes.

Estudo do conceito de transversalidade no ensino de Matemática: Ética, Saúde, Sexualidade, Meio Ambiente e Pluralidade Cultural.

Estudo das possibilidades da Educação a Distância; Objetos e Ambientes Virtuais de Aprendizagem; Software Educacional; Tecnologias Web voltadas para a Educação e demais Mídias.

O fenômeno educacional e sistemas de ensino, considerando abordagens clássicas e contemporâneas. Práticas socioculturais e concepções ideológicas que fundamentam e produzem a lógica das diferenças e desigualdades educacionais no Brasil – raça, etnia, gênero, sexualidades, geração, juventudes, território, religiosidade, família. Enfoque sociológico do fenômeno educacional e suas interfaces com os processos de estratificação social. Construção autobiográfica do percurso escolar por meio de memorial.

Introdução Histórica. Regras do jogo de Xadrez. Esquematização de uma partida. Princípios básicos. Tática e Estratégia. Os mates. Os temas táticos. Organização de torneios.

Conceito e Natureza da Aprendizagem. Abordagens teóricas da Aprendizagem. Desenvolvimento e aprendizagem: pensamento e linguagem. Fatores psicológicos presentes no processo ensino-aprendizagem.

Introdução, revisões de álgebra linear e conjuntos convexos. Programação linear: o método simplex, simplex revisado. Algoritmo primal-dual e dual simplex. Análise de sensibilidade.

Análise didática dos conteúdos da Matemática do Ensino Fundamental I contemplando os blocos de conteúdos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação e Pensamento Algébrico. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didáticopedagógicos.

Educação Matemática enquanto campo científico. Fundamentos epistemológicos e metodológicos da pesquisa em Educação Matemática. Estudos e pesquisas atuais em Educação Matemática. Procedimentos de planejamento e execução de pesquisas em Educação Matemática. A ética na pesquisa.

Estudos de modelos e teorias para análise dos fenômenos de ensino e aprendizagem da Matemática; noções da didática francesa: transposição didática, contrato didático, teoria dos campos conceituais.

A modelagem como simulação imperfeita da realidade. Etapas principais de modelagem matemática. Modelos matemáticos: hipóteses de trabalho e limitações dos modelos. Modelos regidos por equações de diferenças e por equações diferenciais. Modelos e métodos de otimização multi-objetivos. Estudos de alguns modelos matemáticos desenvolvidos para a educação matemática.

Equações Diferenciais Ordinárias: Método de Euler, Métodos passo múltiplo e Runge-Kutta; Esquemas de diferenças finitas: Operadores de diferenças; Aplicação à equação de Poisson. Métodos dos Elementos Finitos: Formulação Variacional; Forma fraca da equação diferencial; Método de Galerkin; Discretização; Geração do subespaço de aproximação; Modelo discreto para Equações Elípticas; Modelo semi-discreto para equações parabólicas.

Relevância de estudo das questões relacionadas ao processo de produção do conhecimento humano compreendendo as novas relações do universitário em seu lugar, bem como, o espaço da vida acadêmica – o papel da Universidade – a formação do pesquisador – o processo de investigação científica – elaboração do projeto de pesquisa. Marco de referência teórica. Coleta de dados – Registro e Sistematização de dados – Relatório final. Introdução a teoria do conhecimento – Polifonia dos discursos: senso comum; científico; filosófico; religioso; artístico, afetivo etc. Teoria/ pratica do trabalho científico – produção de um trabalho monográfico. A ciência e suas incertezas – ideologia, poder e novos paradigmas.

Regra de sociedade. Juros simples. Desconto simples. Equivalência de capitais. Juros compostos. Tipos de taxa. Desconto composto. Rendas: antecipadas, imediatas e diferidas. Amortização. Depreciação. Inflação. Correção monetária.

Produção de leitura e de escrita de textos do gênero acadêmico, observando noção de texto, diferenças formais e funcionais de textos orais e escritos e questões de textualidade.

Resolução de problemas sobre Geometria, Aritmética e Álgebra no Ensino Médio. Oficinas de Matemática. Construção de material didático.

Resolução de problemas sobre Geometria, Aritmética e Álgebra no Ensino Fundamental. Oficinas de Matemática. Construção de material didático.

Espaços Métricos, Funções Contínuas, Linguagem Básica da Topologia, Conjuntos Conexos, Limites, Continuidade Uniforme, Espaços Métricos Complexos, Espaços compactos.

Introdução à Otimização Irrestrita. Convexidade. Busca Linear. Convergência de Algoritmos de Descida.

Leitura de textos simples. Exercícios para aquisição ou aplicação do vocabulário passivo. Revisão morfosintática: sintagma nominal e sintagma verbal.

Distribuições Amostrais. Estimação por Intervalo. Testes de Hipóteses. Métodos de Estimação Clássicos e Bayesianos. Suficiência. Família Exponencial.

História e Historiografia da Educação Brasileira: aspectos teórico-metodológicos. Processo histórico da educação brasileira, do período colonial ao período republicano, e seus condicionantes socioeconômicos, culturais, políticos e ideológicos. Educação escolar e pensamento pedagógico: abordagens hegemônicas e contra hegemônicas. As reformas educacionais, as leis e as questões do ensino e suas interfaces com os períodos de crise e tensão na história da educação brasileira até o momento atual.

Introdução histórica. Geometria Hiperbólica.

Curvas no R² e no R³. Superfícies.

Conceitos, elementos, propriedades e teoremas da Geometria Descritiva. Representação gráfica do espaço e dos elementos geométricos (ponto, reta, plano, sólidos geométricos, objetos). Sistema diédrico de projeção. Projeções ortogonais e perspectivas. Método de projeção Mongeano. Técnicas de desenho manual e com auxílio de softwares.

Corpo, gênero e sexualidade: aspectos históricos, sociológicos, filosóficos, culturais, identitários, heteronormativos e seus desdobramentos para a educação, políticas curriculares e formação docente; conceito de gênero segundo diferentes escolas teóricas; parentesco, família e reprodução; educação para as sexualidades; produção de atividades pedagógicas.

Definição e formação das equações com derivadas parciais. Separação de variáveis. Séries de Fourier. Equação do calor. Equação da onda: vibração de corda elástica. Equação de Laplace. Problemas de Dirichlet no retângulo. Aproximação por convolução e aplicações (Teorema de Fejer e o problema de Dirichlet no disco unitário).

História e Políticas da Educação de Pessoas Jovens, Adultas e Idosas (EPJAI) em âmbito nacional, estadual e municipal e suas relações com as perspectivas internacionais. Memória social, Educação Popular e suas interfaces com a EPJAI. Educação e Trabalho no campo da EPJAI. O processo ensino-aprendizagem: especificidades e experiências dos sujeitos, dos currículos e dos saberes para a docência na EPJAI.

A constituição do campo do currículo: eficientismo social e progressivismo. Teorias curriculares e suas relações com as culturas e o conhecimento. Políticas curriculares e suas recontextualizações nas práticas educativas. Currículos e diversidades. Elementos estruturantes na tessitura de propostas e projetos políticos pedagógicos.

Transformações geométricas: translações, reflexões, rotações, homotetias. Construções possíveis usando régua não graduada e compasso: formulação algébrica do problema; princípio básico da solução do problema; um critério de não construtibilidade; critério geral de construtibilidade; solução dos célebres problemas gregos; polígonos regulares construtíveis; outros tipos de construções. DCET0937

Funções Analíticas. Funções Harmônicas. Integração. Séries de Potências. Série de Laurent. Resíduos. Aplicações.

Integral, relações entre derivação e integração, sequências e séries de funções.

Integração no plano complexo: formas diferenciais, homotopia e integral, teoremas de Jordan e Green. Teoria de Cauchy: sequências e séries, produto de função holomorfa e meromorfa. Teorema da uniformidade Riemman.

Produto escalar. Ortogonalidade; bases ortogonais. Formas bilineares, quadráticas. Operadores simétricos, hermitianos e unitários. Teorema de Silvestre. Polinômio de matrizes e de aplicações lineares. Triangulação de matrizes e de aplicações lineares. Teorema espectral. Formas canônicas: Jordan e racional.

Anéis de Polinômios sobre um Corpo K, anéis de Integridade, anéis euclidianos. Corpos e extensão de Corpos, construções com régua e compasso. Teoria de Galois, resolução das equações de 3º e 4º graus e aspectos históricos. Abordagem sobre as equações de grau maior ou igual a cinco.

Elaboração da redação final da pesquisa.

Estudo e desenvolvimento aprofundado da proposta do TCC.

Estudo de temáticas de pesquisa em Matemática e Educação Matemática. Esboço da proposta de pesquisa do TCC.

Tópicos de História: da Aritmética, da Teoria dos Números, da Geometria, da Álgebra, da Trigonometria, dos Números Complexos e do Cálculo até o século XVII.

Conjunto dos números inteiros. Axiomas de indução finita e princípio do menor inteiro. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. MDC e MMC. Teorema Fundamental da Aritmética. Congruência. Equações Diofantinas.

Tecnologias da informação e comunicação: teoria; prática; processo histórico; aplicação; vantagens e desvantagens; ferramentas; softwares livres; objetos e ambientes virtuais para o ensino e aprendizagem da matemática.

Reflexões históricas, sociológicas e antropológicas sobre diferenças e desigualdades étnico-raciais. Estudo dos conceitos de raça, cor, etnia e diáspora. Educação para as relações étnico-raciais, com ênfase em História e Culturas Afrobrasileiras e Indígenas. Lei 11.645/08, políticas públicas, multiculturalismo e interculturalidade. Análise e elaboração de material didático para a Educação Básica com foco nas relações étnico-raciais.

Conceito, objeto e métodos da Psicologia do Desenvolvimento. Teorias do Desenvolvimento e suas implicações Educacionais.

Introdução à Teoria das Probabilidades, Eventos, Espaço Amostral, Esperança Matemática, Probabilidade condicional e independência, Teorema de Bayes. Variáveis aleatórias, Distribuições de Probabilidade discretas e contínuas.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e dos parâmetros educacionais para análise didática dos conteúdos da matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental (6º ao 9º Ano), contemplando: Números reais e operações. Proporcionalidade e escala. Álgebra: correlações entre conceitos algébricos e geométricos, processo de generalização, linguagem simbólica, Equações e Inequações, Polinômios. Funções. Análise e interpretação de gráficos e tabelas. Medidas e Tendência Central. Análise de livro didático referente aos conteúdos abordados nesta ementa. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos, evidenciando a prática das realidades pedagógicas dos ambientes formais e não formais. Aulas Investigativas.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e dos parâmetros educacionais para as modalidades: Educação de Jovens e Adultos, Educação no Campo, Educação Escolar Indígena e Quilombola. Análise de conteúdos matemáticos, metodologias e de materiais curriculares referentes ao ensino de matemática para estas modalidades. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos, evidenciando a prática das realidades pedagógicas dos ambientes formais e não formais. Etnomatemática.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e da Base Nacional Comum Curricular para análise didática dos conteúdos da matemática do Ensino Médio, contemplando: retas, planos, paralelismo e ortogonalidade, Formas espaciais: sólidos platônicos, prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera, princípio de Cavalieri. Geometria analítica: ponto, reta, plano e circunferência. Análise de livro didático referente aos assuntos abordados nesta ementa. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didáticopedagógicos, evidenciando a prática das realidades pedagógicas dos ambientes formais e não formais. Tecnologias da Informação e Comunicação.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e da Base Nacional Comum Curricular para análise didática dos conteúdos da matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental (6º ao 9º anos), contemplando Geometria Plana: ângulos; polígonos; circunferência e círculo; translações, rotações e simetrias; Congruência de triângulos; Paralelismo; Semelhança de triângulos; Teoremas de Thales e de Pitágoras; Relações trigonométricas; perímetros; áreas. Volume do paralelepípedo. Construção e interpretação de gráficos de setores e polar. Análise de livro didático referente aos conteúdos abordados nesta ementa. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos, evidenciando a prática das realidades pedagógicas dos ambientes formais e não formais. História da Matemática.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e dos parâmetros educacionais para análise didática dos conteúdos da matemática do Ensino Médio, contemplando: Sequências; Funções: definições e propriedades; Estudo das funções: polinomiais do 1º e 2º graus, exponencial, logarítmica e trigonométricas. Pesquisas e amostragem Estatística. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos, evidenciando a prática das realidades pedagógicas dos ambientes formais e não formais. Modelagem Matemática.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e dos parâmetros educacionais para análise didática dos conteúdos da matemática do Ensino Médio, contemplando: Pensamento combinatório. Azar e teoria Matemática elementar da Probabilidade. Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Análise de livro didático referente aos assuntos abordados nesta ementa. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos, evidenciando a prática das realidades pedagógicas dos ambientes formais e não formais. Resolução de Problemas.

Educação, Estado e Sociedade: conceitos e relações. Federalismo no Brasil e regime de colaboração. Política e Gestão Educacional no Brasil: evolução histórica, ambiguidades e ambivalências. A legislação educacional brasileira e suas normas complementares. Gestão democrática da educação. As relações entre a Gestão Democrática e as políticas públicas de planejamento, financiamento e avaliação da educação.

Noções básicas sobre erros. Resolução de Sistemas Lineares, Zeros de Funções, Interpolação. Integração Numérica. Métodos Numéricos para resolução de equações diferenciais.

Proporcionar ao aluno a partir dos fundamentos de lógica e de epistemologia os instrumentos metodológicos e técnicos necessários para planejar e executar pesquisa científica, definir amostras, elaborar, analisar e interpretar dados, tudo configurado em projetos.

Geometria plana: paralelismo, perpendicularismo, polígonos, circunferência. Geometria espacial: paralelismo, ortogonalidade, poliedros, esfera.

Sequências Numéricas. Progressões Aritméticas e Geométricas. Introdução à Análise Combinatória. Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares. Introdução aos Números Complexos e Polinômios.

Relações. Funções e suas propriedades. Funções elementares: polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas.

História, Língua, Identidade e Cultura Surda; base legal da LIBRAS; estudo gramatical da LIBRAS: fonética, fonologia, sintaxe, semântica, morfologia e pragmática; terminologia e práticas aplicada às áreas de ensino; papel do profissional tradutor e intérprete de língua de sinais.

Leitura de textos científicos: ideia principal, secundária e circunstancial; sequência, hierarquização e relacionamento das ideias; fato, hipótese, opinião, argumento, conclusão, síntese. Expressão oral e escrita: seleção, organização e integração de ideias; estruturação do período, parágrafos e textos; aspectos de textualidade; esquema, resumo, resenha, artigo científico; uso dos processos de coordenação e subordinação; propriedade de linguagem e de vocabulário.

O Corpo dos Números Complexos. Conjugação e módulo. Forma trigonométrica. Raízes de Números Complexos. Raízes da Unidade. Projeção estereográfica.

Noção de linguagens formais. Lógica Proposicional e Conjuntos. Álgebra de Boole, Argumentos. Inferências. Linguagem de 1ª ordem e quantificadores. Demonstrações de teoremas.

Paralelismo: de retas, de retas e planos, de planos. Construção de pirâmides e prismas. Perpendicularismo de retas e planos, planos perpendiculares. Projeções de ângulos. Distâncias. Esfera.

Axiomas de Incidência. Axiomas de Ordem. Axiomas de Continuidade. Axiomas de Congruência. Axioma das Paralelas.

Álgebra Vetorial. Translação e rotação de eixos. A reta e o plano no espaço R³. Cônicas. Coordenadas polares. Superfícies Quádricas.

Movimento Ondulatório, Ondas Sonoras, Ondas Luminosas, Leis da Termodinâmica e Aplicações, Teoria Cinética dos Gases; Circuitos Elétricos, Magnetismo e Indução Eletromagnética. A natureza da Luz e da Matéria.

Física do movimento: de Aristóteles a Galileu, Física Newtoniana, Energia e Potência, Gravitação e uma visão geral do universo, Cinemática e Dinâmica Rotacional. Variação e Conservação de Momento Linear. Hidrostática e Hidrodinâmica.

Filósofos e filósofas e seus diálogos com a educação; correntes filosóficas, seus fundamentos e interfaces com a educação; teoria do conhecimento, ciência, técnica e educação; dimensão político-filosófica da educação: democracia, direitos humanos, diversidade e meio ambiente; ética e estética: inserções nas propostas educacionais.

Princípios Básicos da Estatística e sua aplicação na coleta e análise de dados em pesquisas na educação. Tipos de Amostragem. Estatística Descritiva: interpretação, representação e aplicação de tabelas e gráficos, distribuição de frequência, medidas de tendência central, separatrizes, dispersão. Indicadores Educacionais. Elaboração de trabalhos pelos alunos que utilizem os conceitos estudados numa abordagem adequada à Educação Básica.

Inserção na modalidade de Ensino de Jovens e Adultos e/ou Educação no Campo com o desenvolvimento de observações dirigidas e atividades coparticipativas para reflexão da prática docente. Planejamento do estágio pesquisa ou do estágio enquanto projeto. Regência: aplicação do projeto elaborado. Elaboração de relatório de estágio.

Inserção no contexto do cotidiano escolar no Ensino Médio com o desenvolvimento de observações dirigidas e atividades coparticipativas para reflexão da prática docente. Planejamento e avaliação de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos. Regência: aplicação das sequências desenhadas. Elaboração de relatório de estágio.

Inserção no contexto do cotidiano escolar no Ensino Fundamental II (8° ou 9° ano), preferencialmente em classe que possua aluno com necessidade especial, com o desenvolvimento de observações dirigidas e atividades coparticipativas para reflexão da prática docente. Planejamento e avaliação de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos. Regência: aplicação das sequências desenhadas. Elaboração de relatório de estágio.

Equações diferenciais. Equações diferenciais ordinárias de 1° ordem. Equações diferenciais ordinárias de 2° ordem. Equações diferenciais ordinárias de ordem superior.

Equações diferenciais. Equações diferenciais ordinárias de 1° ordem. Equações diferenciais ordinárias de 2° ordem. Equações diferenciais ordinárias de ordem superior.

Estudo das diretrizes, dos referenciais e dos parâmetros educacionais para alunos com necessidades especiais, abordando metodologias específicas para o ensino de: números e álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e estatística. Planejamento de sequências de ensino com produção de materiais didático-pedagógicos, visando à prática nas disciplinas de estágio.

Educação Matemática: finalidades e objetivos. Estudo das seguintes tendências para o ensino e aprendizagem da Matemática: História da Educação Matemática, Resolução de Problemas, Investigações Matemáticas, Análise de Erros, Filosofia da Educação Matemática. Avaliação da aprendizagem em Matemática.

Pressupostos históricos e epistemológicos da Didática. Concepções e Tendências pedagógicas; A instituição escolar no contexto sócio econômico-cultural brasileiro; A ação pedagógica e a relação professor-aluno; A sala de aula como espaço de construção do conhecimento do aluno, de desenvolvimento profissional do professor e de pesquisa; Formação de professores; Planejamento: planos de ensino – princípios diretrizes, modalidades e elementos constitutivos (objetivos, conteúdos, metodologia, recursos e avaliação).

Integrais Múltiplas. Integrais de Linha. Integrais de Superfícies. Teorema de Green, Gauss e Stokes.

Funções reais de várias variáveis. Funções Vetoriais. Diferenciabilidade. Máximos e Mínimos. Multiplicadores de Lagrange.

Integral Indefinida. Integral Definida. Integral Imprópria. Técnicas de Integração. Aplicações da Integral. Sequências e Séries Numéricas.

A Educação Inclusiva na perspectiva histórico-cultural da Educação Especial. A produção social da deficiência. Definição, princípios e processos da Educação Especial. A política de Educação Especial no Brasil. Diversidades do desenvolvimento humano: características biopsicossociais e distintos processos de aprendizagem das pessoas com necessidades educacionais especiais (nee). Análise do acesso ao conhecimento e a gestão da ambiência educacional e social da pessoa com (nee). Atendimento Educacional Especializado (AEE): possibilidades e proposições educativas para a Educação Inclusiva.

Limite, continuidade e derivada de funções reais de variável real.

Números Reais. Sequências. Séries. Noções de Topologia. Limite de Funções. Continuidade. Derivada.

Conceitos e propriedades de algoritmos. Algoritmos clássicos para números inteiros. Sintaxe e semântica: estudo de caso com uma linguagem de programação imperativa. Variáveis, tipos, operadores e expressões. Entrada e saída. Estruturas de controle. Funções. Matrizes.

Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Autovalores e Autovetores.

Anéis. Corpos. Ideais. Anéis de Polinômios.

Grupos. Subgrupos. Grupo quociente.