Transformações lineares. Funções determinantes. Decomposição em somas diretas invariantes. Formas racionais e de Jordan. Espaços com produto interno. Operadores auto adjuntos. Teorema Espectral.

Básica:

AXLER, Sheldon. Linear Algebra Done Right. 3. ed. Cham: Springer, 2015.

HOFFMAN, Kenneth; KUNZE, Ray. Linear Algebra. 2. ed. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1971.

LANG, Serge. Linear Algebra. 3. ed. New York: Springer, 1987.

Complementar:

GEL’FAND, I. M. Lectures on Linear Algebra. New York: Dover Publications, 1989.

HALMOS, Paul R. Finite-Dimensional Vector Spaces. 2. ed. New York: Springer, 1974.

KOSTRIKIN, Alexei I.; MANIN, Yuri I. Linear Algebra and Geometry. New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1989.

Topologia de R^N . Continuidade. Diferenciação. Regra da Cadeia. Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita.

Básica:

MUNKRES, James R. Analysis on Manifolds. Redwood City: Addison-Wesley, 1991.

RUDIN, Walter. Principles of Mathematical Analysis. 3. ed. New York: McGraw-Hill, 1976.

SPIVAK, Michael. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. Boulder: Westview Press, 1965.

Complementar:

APOSTOL, Tom M. Mathematical Analysis. 2. ed. Reading: Addison-Wesley, 1974.

LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. v. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 1981.

BARTLE, Robert G. The Elements of Real Analysis. New York: John Wiley & Sons, 1964.

Elementos da Teoria dos Anéis: ideais, anéis quocientes, homomorfismos, domínios euclidianos, principais e fatoriais. Fundamentos da Teoria dos Grupos: subgrupos normais e grupos quocientes, homomorfismos, grupos solúveis, grupos nilpotentes e grupos livres.

Básica:

GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2002.

HERSTEIN, I. N. Topics in Algebra. 2. ed. Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1975.

CLARK, A. Elements of Abstract Algebra. Belmont: Wadsworth Publishing Company, 1971.

DUMMIT, D. S.; FOOTE, R. M. Abstract Algebra. 3. ed. Hoboken: Wiley, 2004.

HUNGERFORD, T. W. Algebra. New York: Springer, 1974.

Complementar:

FRALEIGH, J. B. A First Course in Abstract Algebra. 7. ed. Boston: Addison-Wesley,

2003.

LANG, S. Algebra. 3. ed. New York: Springer, 2002.

Estudo local das curvas em R^3. Estudo local das superfícies em R^3. Formas quadráticas fundamentais. Teorema Egregium de Gauss. Paralelismo, derivação covariante e geodésicas. Superfícies de curvatura constante. Teorema de Gauss–Bonnet.

Básica:

CARMO, M. P. Differential Geometry of Curves and Surfaces. 2. ed. Mineola: Dover Publications, 2016.

O’NEILL, Barrett. Elementary Differential Geometry. New York: Academic Press, 1976.

MONTIEL, Sebastián; ROS, Antonio. Curvas y Superficies. Proyecto Sur de Ediciones, 1997.

Complementar:

BOOTHBY, William M. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. 2. ed. Orlando: Academic Press, 1986.

LEE, John M. Introduction to Riemannian Manifolds. 2. ed. Graduate Texts in Mathematics. Cham: Springer, 2018.

SPIVAK, Michael. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Vol. 1. 3. ed. Houston: Publish or Perish, 1999.

Espaços métricos. Espaços topológicos: conjuntos abertos e fechados, interior, aderência, fronteira e vizinhanças. Funções contínuas e homeomorfismos. Convergência de sequências em espaços métricos e topológicos. Continuidade uniforme. Espaços métricos completos e aplicações. Espaços compactos e compacidade sequencial. Equicontinuidade e Teorema de Arzelà–Ascoli.

Básica:

LIMA, Elon Lages. Espaços Métricos. 5. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. (Coleção Projeto Euclides).

LIMA, Elon Lages. Topologia Geral. Rio de Janeiro: IMPA, 2014. (Coleção Projeto Euclides).

MUNKRES, James R. Topology. 2. ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2000.

Complementar:

DUGUNDJI, James. Topology. Boston: Allyn and Bacon, 1966.

WILLARD, Stephen. General Topology. Mineola: Dover Publications, 2004.

Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Teoremas de existência, unicidade e dependência contínua das soluções. Campos vetoriais, formas diferenciais e equações diferenciais exatas. Equações diferenciais lineares de segunda ordem. Sistemas autônomos planares e o Teorema de Poincaré–Bendixson. Introdução à teoria de Sturm–Liouville e aplicações.

Básica:

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Equações Diferenciais Aplicadas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012.

SIMMONS, George F. Differential Equations: Theory, Technique and Practice. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 2007.

BOYCE, William E.; DIPRIMA, Richard C. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 10. ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2012.

Complementar:

CODDINGTON, Earl A. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1961.

SOTOMAYOR, Jorge. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.

TESCHL, Gerald. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence: American Mathematical Society, 2012.